SISTEM NUMERASI
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar belakang
Bilangan adalah suatu konsep dalam
matematika yang dipergunakan untuk melakukan pencacahan dan pengukuran. Simbol
atau lambang yang dipakai untuk mewakili sebuah bilangan dinamakan sebagai
angka atau lambang bilangan. Konsep bilangan dalam matematika selama
bertahun-tahun lamanya sudah diperluas untuk meliputi bilangan nol, bilangan negatif,
bilangan rasional, bilangan irasional, dan bilangan kompleks.
Seiring dengan perkembangan zaman,
bilangan juga mengalami banyak perkembangan, yang tadinya berupa simbol-simbol
yang hanya di mengerti oleh suatu kaum tertentu sekarang menjadi angka-angka
yang lebih universal.
1.2
Tujuan
Adapun tujuan
penulisan makalah ini adalah untuk mengetahui apa yamg dimaksud bilangan dan
apa saja konsep-konsep bilangan itu dan juga mengetahui bagaimana sistem-sistem
numerasi di berbagai wilayah.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Konsep bilangan
2.1.1
Sejarah
Zaman dahulu
pengembangan-pengembangan matematika hanya ada pada tempat-tempat tertentu yang
sekarang menjadi tempat bersejarah bagi perkembangan matematika seperi di babilonia,
mesir, arab, india, cina dll.
Tulisan
matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 (matematika
Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar
2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM).
Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema
Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan paling
tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Selain itu juga
banyak bermunculan konsep-konsep matematika kuno, seperti di Yunani muncul
matematikawan kuno yang memurnikan metode-metode (khususnya melalui pengenalan
penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam pembuktian matematika) dan
perluasan pokok bahasan matematika. Kata "matematika" itu sendiri
diturunkan dari kata Yunani kuno, μάθημα (mathema), yang berarti "mata
pelajaran". Setelah itu banyak muncul metode-metode matematika dari
berbagai wilayah seperti dari Cina yang
membuat sumbangan dini, termasuk notasi posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab
dan aturan penggunaan operasinya, digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan
melalui kuliah pada milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah
diteruskan ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada
gilirannya, mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban
ini.
Setelah itu
konsep matematika pun trus berkembang. Dari zaman kuno melalui Zaman
Pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikuti oleh abad-abad
kemandekan. Bermula pada abad Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan
matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada
pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.
Bilangan adalah suatu konsep dalam matematika yang dipergunakan untuk
melakukan pencacahan dan pengukuran. Simbol atau lambang yang dipakai untuk
mewakili sebuah bilangan dinamakan sebagai angka atau lambang bilangan. Konsep
bilangan dalam matematika selama bertahun-tahun lamanya sudah diperluas untuk
meliputi bilangan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional,
dan bilangan kompleks.
2.1.2 jenis
Bilangan pada Matematika
1. Bilangan
Asli
Bilangan Asli merupakan bilangan yang dimulai dari angka satu (1) dan
bertanbah satu. Pada garis deret ukur bilangan matematika yang di mulai dari
angka satu bertambah satu ke arah kanan (1,2,3,4,5,...).
2. Bilangan Bulat
Bilangan bulat yaitu terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan
negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 dan tidak dimasukkan lagi
secara terpisah). Bilangan bulat bisa dituliskan tanpa komponen desimal atau
pecahan.
3. Bilangan Positif
Bilangan Positif adalah bilangan yang berada pada deret ukur garis
bilangan yang dimulai dari Nol ke arah kanan tanpa batas {0,1,2,3,...} juga
meliputi angka dibelakang koma {(0,1), (0,2), (0,3), ...} dan seterusnya.
4. Bilangan
Negatif
Bilangan Negatif adalah negasi atau kebalikan dari bilangan positif,
yaitu bilangan yang berada pada deret ukur garis bilangan yang dimulai dari -1
ke arah kiri tanpa batas {-1, -2, -3, -4, ...} juga meliputi angka di belakang
koma {(-1,0), (-1,1), (-1,2), (-1,3), ...} dan seterusnya.
5. Bilangan Riil
Pada matematika, bilangan riil atau bilangan real menyatakan bilangan
yang bisa dituliskan dalam bentuk desimal, seperti 2,4871773339… atau 3.25678.
Bilangan real meliputi bilangan rasional, seperti 42 dan −23/129, dan bilangan
irasional, seperti π dan sqrt2. Bilangan rasional direpresentasikan dalam
bentuk desimal berakhir, sedangkan bilangan irasional memiliki representasi
desimal tidak berakhir namun berulang. Bilangan riil juga dapat
direpresentasikan sebagai salah satu titik dalam garis bilangan.
6. Bilangan
Rasional
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
a/b dimana a, b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0 dimana batasan dari
bilangan rasional adalah mulai dari selanga (-∞, ∞). Pada bilangan rasional
berarti teradapat di dalamnya sudah mencakup bilangan-bilangan lain seperti:
bilangan bulat, bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima dan bilangan-bilangan
lain yang menjadi subset dari bilangan rasional.
7. Bilangan
Irasional
Bilangan irasional merupakan bilangan riil yang tidak dapat dibagi
(hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak
bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak
sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional atau
kebalikan dari bilangan rasional.
8. Bilangan
Imajiner
Definisinya, bilangan yang dinyatakan dengan "i" dan di
defenisikan sebagai i = -1 atau i = akar -1 . akar -2 adalah bilangan
irasional, tetapi akan -2 merupakan bilangan imajiner karena tidak ada bilangan
riil jika di kuadratkan menghasilkan -2.
9. Bilangan
Kompleks
Bilangan kompleks adalah bilangan yang berbentuk a+bi dimana a dan b
adalah bilangn riil dan i adalah bilangan imajiner.semoga informasi Jenis-jenis
Bilangan pada Matematika bermanfaat buat anda semua rating 4.5
2.1.3 Lambang
bilangan. Konsep Bilangan, Lambang Bilangan, dan Angka
1. Penulisan
lambang bilangan dengan huruf dilakukan dengan cara memisahkan tiap-tiap bagian
kata.
a.
Bilangan utuh
Contoh:
23 = dua
puluh tiga (benar)
duapuluh tiga (salah)
134 =
seratus tiga puluh empat
508 = lima
ratus delapan
b. Penulisan bilangan pecahan
Contoh:
1/2 =
setengah
3/4 = tiga perempat
4/16 = empat perenam belas
3 2/3 = tiga
dua pertiga
10% = sepuluh persen
0,2 = dua perpuluh
2,5 = dua lima perpuluh, atau dua setengah
1,09 = satu sembilan perseratus
2. Lambang bilangan yang dapat
dinyatakan dengan satu atau dua kata ditulis dengan huruf (tidak dengan angka
biasa), kecuali jika terdiri atas beberapa lambang bilangan yang dirinci secara
berurutan sebagaimana halnya dalam bentuk paparan.
Contoh:
Dalam sehari
ia makan dua kali.
Usianya dua
puluh tahun.
Dari 50
peserta, 15 orang ikut, dan 35 orang lainnya tidak ikut.
30 remaja
putri, 15 remaja putra, dan 10 balita.
3. Lambang bilangan pada awal kalimat
harus senantiasa ditulis dengan huruf.
Contoh:
Enam belas
tahun yang lalu ia meninggal.
Lima
saudaranya laki-laki semua.
Dua ratus para
calon mahasiswa diterima.
Catatan:
Harus diingat
bahwa angka biasa tidak dapat diletakkan pada awal kalimat. Oleh sebab itu
harus diupayakan dengan mengubah susunannya sehingga memungkinkan tidak adanya
angka biasa pada awal kalimat.
C. Angka
Angka adalah
suatu tanda atau lambang yang digunakan untuk melambangkan bilangan. Contohnya,
bilangan lima dapat dilambangkan menggunakan angka Hindu-Arab "5"
(sistem angka berbasis 10), "101" (sistem angka biner), maupun
menggunakan angka Romawi 'V'. Lambang "5", "1",
"0", dan "V" yang digunakan untuk melambangkan bilangan
lima disebut sebagai angka.
Nomor biasanya menunjuk pada satu atau lebih angka yang melambangkan
sebuah bilangan bulat dalam suatu barisan bilangan-bilangan bulat yang
berurutan. Misalnya kata 'nomor 3' menunjuk salah satu posisi urutan dalam
barisan bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, ..., dst. Kata "nomor" sangat
erat terkait dengan pengertian urutan.
Penulisan Angka dan Lambang Bilangan
Pengertian Angka dan lambang
bilangan tidak bisa dipisahkan. Angka dipakai untuk menyatakan lambang
bilangan. Berikut ini adalah penulisan Angka pada Lambang Bilangan :
1. Angka dipakai untuk menyatakan lambang
bilangan atau nomor.
Angka Arab : ٠,١,٢,٣,٤,٥,٦,٧,٨,٩
Bentuk angka biasa : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bentuk angka Romawi : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, L,
C, D, M, V
Jika
dibandingkan, maka kedua bentuk angka tersebut adalah sebagai berikut:
I =
1
X = 10
II = 2
L = 50
III =
3
C = 100
V =
5
D = 500
M =
1000
2. Angka digunakan untuk menyatakan:
a. Ukuran panjang
b. Ukuran berat;
c. Ukuran luas
d. Ukuran isi;
e. Satuan waktu; dan
f. Nilai uang.
Contoh:
1) Ukuran
panjang
15 meter (15 m)
0,5 kilometer (0.5 km)
123 desimeter (123 dm)
2)
Ukuran berat
145 kilogram (145 kg)
1,5 gram (1,5 g)
703 kwintal (703 kw)
3)
Ukuran luas
100 m²
35 ha
4)
Ukuran isi
6 liter (6 l)
48 kubik (48 kubik)
5)
Satuan waktu
2 jam 38 menit
pukul 13.00
30 Nopember 1988
6)
Nilai uang
1000 rupiah (Rp 1000,00)
50 olar Amerika
10 on
Inggris
3. Angka juga lazim dipakai untuk
menandai nomor rumah, jalan, apartemen, hotel, atau kamar pada alamat (kediaman
seseorang)
Contoh:
Jalan Pahlawan
No. 140
Hotel Mesra,
Kamar 500
Jalan
Sulaksana III No. 54
4. Angka dugunakan juga untuk menomori
bagian karangan dan ayat kitab suci.
Contoh:
Bab V, Pasal
8, halaman 34
Bab XII, Pasal
23, halaman 4
5. Angka yang menyatakan bilangan
bulat yang nilainya besar dapat dieja sebagian agar lebih mudah dibaca.
Contoh: Modal
industri kecil mencapai 200 juta rupiah
2.2 Sistem numerasi
1.
Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa
Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M.
Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota sepanjang Mediterania bagian
timur, dari Italia hingga ke Afrika
Utara, tetapi mereka dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama.
Matematikawan Yunani pada periode setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut
Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan
oleh kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani
yang masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni
pengamatan yang berulang-ulang yang digunakan untuk mendirikan aturan praktis.
Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani
menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan
menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya.
Matematika Yunani diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus
(kira-kira 624 sampai 546 SM) dan Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai
507 SM). Meskipun perluasan pengaruh mereka dipersengketakan, mereka mungkin
diilhami oleh Matematika Mesir dan Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras
bersafari ke Mesir untuk mempelajari matematika, geometri, dan astronomi dari
pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan
ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai
orang pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada
geometri, dengan menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya,
dia dianggap sebagai matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang
menghasilkan temuan matematika. Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang
mendakwakan bahwa matematikalah yang menguasai semesta dan semboyannya adalah
"semua adalah bilangan". Mazhab Pythagoraslah yang menggulirkan
istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan pengkajian
matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama teorema
Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang panjang,
bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
Eudoxus (kira-kira 408 SM sampai 355 SM) mengembangkan metoda
kelelahan, sebuah rintisan dari Integral modern. Aristoteles (kira-kira 384 SM
sampai 322 SM) mulai menulis hukum logika. Euklides (kira-kira 300 SM) adalah
contoh terdini dari format yang masih digunakan oleh matematika saat ini, yaitu
definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Dia juga mengkaji kerucut. Bukunya,
Elemen, dikenal di segenap masyarakat terdidik di Barat hingga pertengahan abad
ke-20. Selain teorema geometri yang terkenal, seperti teorem Pythagoras, Elemen
menyertakan bukti bahwa akar kuadrat dari dua adalah irasional dan terdapat
tak-hingga banyaknya bilangan prima. Saringan Eratosthenes (kira-kira 230 SM)
digunakan untuk menemukan bilangan prima.
Archimedes (kira-kira 287 SM sampai 212 SM) dari Syracuse menggunakan
metoda kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan
penjumlahan barisan tak hingga, dan memberikan hampiran yang cukup akurat
terhadap Pi. Dia juga mengkaji spiral yang mengharumkan namanya, rumus-rumus
volume benda putar, dan sistem rintisan untuk menyatakan bilangan yang sangat
besar.
2. Romawi
Peradaban Matematika Romawi
merupakan kebalikan dari Peradaban matematika di Yunani artinya masa
bergoyangnya Yunani (Sway) merupakan masa berbunganya matematika namun masa
Romawi Merupakan masa kerdilnya matematika. Sebagai akibat, tidak hanya geometri
tinggi archimides dan Appolonius, tettapi juga elemen euclid, diabaikan. Dapat
disimpulkan Notasi romawi ,dipinjam dari sumber-sumber luar.
Peradaban Romawi lebih
mengedepankan ilmu praksis khususnya tentang Aritmatika. Dalam Hal ini ilmu
matematika yang menjadi peradaban adalah matematika langsung dalam artian dalam
bentuk hasil karya atau penerapan matematika itu sendiri. Sebagai contoh,
Penyelesaiaan matematika dalam hal pembayaran bunga dan soal-soal bunga
(rente), penyelesaian pembagian harta waris, pembentukan kalender, dll.
Geometri terapan sebagai contoh Telah diMilikinya Rumus MenghiTung
seGitiga, terutama SeGitiga Sama SiSi yang rumus aproksimasinya adaLah ½ 3/5 a
kuadrat.
Untuk menghitung bangsa Romawi kuno menggunakan sabak. Sabak dipakai dengan menggunakan kerikil yang
berada diatas dan dibawah garis pemisah ditandai dengan angka Romawi menurut
kolom-kolomnya . Setiap kerikil dibawah garis dikolom paling kanan dihitung
sebagai satuan , dan setiap kerikil di atas garis bernilai lima. Jika
hitungannya bernilai 10 , sebuah kerikil dibawa ke sebelah kiri . Tabel dibawah
memperlihatkan hitungan sebesar 256.317 domba.
Sistem numerisasi Romawi yang sekarang ini merupakan modernisasi siste
adisi dari sistemnya yang lama. Sistem ini bukan sistem yang mempunyai nilai
tempat, kecuali pada hal-hal tertentu yang sangat terbatas. Sistem ini juga
tidak mempunyai nol.Sistem Romawi sudah ada sejak 260 tahun SM. Tetapi sistem
Romawi yang seperti sekarang ini belum lama dikembangkannya. Misalnya lambang bilangan
untuk empat adalah “IV” yang sebelumnya adalah “IIII”. Lambnag untuk 50 = L
pernah bentuknya ^, û, dan ¯. Lambang
100 = C.
Pada zaman dahulu kala orang romawi kuno menggunakan penomoran
tersendiri yang sangat berbeda dengan sistem penomeran pada jaman seperti
sekarang. Angka romawi hanya terdiri dari 7 nomor dengan simbol huruf tertentu
di mana setiap huruf melangbangkan memiliki arti angka tertentu, yaitu :
I artinya 1
V artinya 5
X artinya 10
L artinya 50
C artinya 100
D artinya 500
M artinya 1000
Bila lambang sebuah bilangan ditulis dengan dua angka sedangkan angka
yang disebelah kanannya mewakili bilangan yang lebih kecil dari angka yang
berada di sebelah kirinya, maka arti penulisan lambang bilangan itu adalah
jumlahnya.
Misalnya angka 4 dalam Romawi
IV, I mewakili bilangan yang lebih kecil dari bilangan yang diwakili oleh V.
Sedangkan angka I ditulis disebelah kiri dari V, maka arti IV ialah 5 – 1 yang
sama dengan 4.
Pada prinsip pengurangan ini, I hanya dapat dikurangkan dari V dan X. X
hanya dapat dikurangkan dari L dan C, dan C hanya dapat dikurangkan dari D dan
M. Misalnya bilangan “99”, tidak dituliskan sebagai 100 – 1 yaitu dalam Romawi
IC, namun dituliskan sebagai 90 + 9 = (100 – 10) + (10 – 1) yaitu XCIX.
Sistem numerasi Romawi ini menggunakan dasar sepuluh. Jadi tidak ada
tulisan VV untuk melambangkan 10, tetapi harus X.
Beberapa kekurangan atau kelemahan sistem angka romawi, yakni :
1. Tidak ada angka nol (0)
2. Terlalu panjang untuk menyebut bilangan tertentu
3. Terbatas untuk bilangan-bilangan kecil saja
Untuk menutupi kekurangan angka romawi pada keterbatasan angka kecil,
maka dibuat pengali seribu dari nilai biasa dengan simbol garis strip di atas
simbol angka Romawi, (kecuali I).
V artinya 5 x 1000
atau 5.000
X artinya 10 x 1000
atu 10.000
L artinya 50 x 1000
atau 50.000
C artinya 100 x 1000
atau 100.000
D artinya 500 x 1000
atau 500.000
M artinya 1000 x 1000
atau 1.000.000
Dua buah coretan diatas V, X, C atau yang lainnya menunjukkan perkalian
dengan sejuta.
V artinya 5 x 1.000.000 atau 5.000.000
X artinya 10 x 1.000.000 atau
10.000.000
C
artinya 100 x 1.000.000 atau
100.000.000
3. Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan
yang berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap
sebagai hasil pengembangan yang mandiri.
Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah Chou Pei Suan
Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka tahun 300 SM
juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah
sistem notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan
batang" di mana sandi-sandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan
antara 1 dan 10, dan sandi-sandi lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan
demikian, bilangan 123 ditulis menggunakan lambang untuk "1", diikuti
oleh lambang untuk "100", kemudian lambang untuk "2"
diikuti lambang utnuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3".
Cara seperti inilah yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia
pada saat itu, mungkin digunakan beberapa abad sebelum periode masehi dan
tentunya sebelum dikembangkannya sistem bilangan India.[38] Bilangan batang
memungkinkan penyajian bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan
perhitungan yang dilakukan pada suan pan, atau (sempoa Cina). Tanggal penemuan
suan pan tidaklah pasti, tetapi tulisan terdini berasal dari tahun 190 M, di
dalam Catatan Tambahan tentang Seni Gambar karya Xu Yue.
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari
peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh
para pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak
disiplin yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit
kekayaan informasi matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan
semua buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah
haruslah dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari
perintah ini adalah begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno
yang terpelihara yang berasal dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku
pada tahun 212 SM, dinasti Han (202 SM–220 M) menghasilkan karya matematika
yang barangkali sebagai perluasan dari karya-karya yang kini sudah hilang. Yang
terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika, judul
lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah
judul yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian,
perdagangan, pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan
perbandingan dimensi untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan
segitiga siku-siku dan π. Ia juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume
lebih dari seribu tahun sebelum Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia
menciptakan bukti matematika untuk teorema Pythagoras, dan rumus matematika
untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan komentarnya pada karya ini pada abad
ke-3 M.
Zhang Heng
(78–139)
Sebagai tambahan, karya-karya matematika dari astronom Han dan penemu
Zhang Heng (78–139) memiliki perumusan untuk pi juga, yang berbeda dari cara
perhitungan yang dilakukan oleh Liu Hui. Zhang Heng menggunakan rumus pi-nya
untuk menentukan volume bola. Juga terdapat karya tertulis dari matematikawan
dan teoriwan musik Jing Fang (78–37 SM); dengan menggunakan koma Pythagoras,
Jing mengamati bahwa 53 perlimaan sempurna menghampiri 31 oktaf. Ini kemudian
mengarah pada penemuan 53 temperamen sama, dan tidak pernah dihitung dengan
tepat di tempat lain hingga seorang Jerman, Nicholas Mercator melakukannya pada
abad ke-17.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang
dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan
disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti
Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang
bertahan menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun.
Bahkan setelah matematika Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada
masa Renaisans, matematika Eropa dan Cina adalah tradisi yang saling terpisah,
dengan menurunnya hasil matematika Cina secara signifikan, hingga para
misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasan-gagasan matematika
kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16 sampai abad ke-18
4. Hindu-Arab
Sistem numerisasi ini disebut juga sistem numerisasi desimal. Sistem
Angka Hindu-Arab atau sistem angka Hindu adalah suatu posisi desimal sistem
angka yang dikembangkan oleh abad ke-9 oleh matematikawan India , diadopsi oleh
Persia ( Al-Khawarizmi sekitar s '825 buku Di Perhitungan dengan Hindu angka)
dan matematikawan Arab ( Al-Kindi sekitar tahun s '830 volume Pada Penggunaan
angka India), dan menyebar ke dunia barat oleh Abad Pertengahan .
Sistem ini didasarkan pada sepuluh (awalnya sembilan) mesin terbang
yang berbeda. Simbol (glyph) digunakan untuk mewakili sistem ini adalah pada
prinsipnya independen dari sistem itu sendiri. The glyphs digunakan sebenarnya
adalah keturunan dari India angka Brahmi , dan telah terbelah menjadi berbagai
varian sejak Abad Pertengahan .
Simbol ini dapat dibagi menjadi tiga keluarga utama: angka India yang
digunakan dalam India , yang Timur angka-angka Arab yang digunakan di Mesir dan
Timur Tengah dan Barat angka-angka Arab yang digunakan dalam Maghreb dan di
Eropa .
Simbol yang digunakan untuk mewakili sistem yang terpecah menjadi
berbagai varian sejak Abad Pertengahan , disusun dalam tiga kelompok utama:
a. Barat luas
" angka-angka yang "digunakan dengan Latin , Cyrillic , dan huruf
Yunani dalam tabel di bawah ini berlabel "Eropa", turun dari
"angka Arab Barat" yang dikembangkan di Al-Andalus dan Maghreb (Ada
dua tipografi gaya untuk rendering angka Eropa, yang dikenal sebagai tokoh
lapisan dan tokoh teks ).
b.
"Arab-India" atau " angka-angka Arab Timur "digunakan
dengan huruf Arab , dikembangkan terutama di tempat yang sekarang Irak. Sebuah
varian dari angka Arab Timur yang digunakan dalam bahasa Persia dan Urdu. Ada
variasi substansial dalam penggunaan mesin terbang untuk Arab-Indic Timur
digit, terutama untuk empat, angka lima, enam, dan tujuh.
c. Angka
India yang digunakan dengan skrip dari keluarga Brahmic di India dan Asia
Tenggara.
5. Babilonia
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal
(basis-60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk
semenit, 60 menit untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran
lingkaran, juga penggunaan detik dan menit pada busur lingkaran yang
melambangkan pecahan derajat. Kemajuan orang Babilonia di dalam matematika
didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak pembagi. Juga, tidak seperti orang
Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia memiliki sistem nilai-tempat yang
sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur lebih kiri menyatakan
nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal. Bagaimanapun, mereka
kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat suatu simbol
seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya
6. Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika
yang ditulis di dalam bahasa Mesir. Sejak peradaban helenistik, Yunani
menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Bangsa
Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan matematika Yunani dan
Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik. Pengkajian matematika di
Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari matematika Islam,
ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind
(kadang-kadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya),
diperkirakan berasal dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah
salinan dari dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun
2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual instruksi bagi pelajar aritmetika dan
geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan cara-cara perkalian,
perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti bagi
pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). embaran itu juga
berisi cara menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan
geometri.
Juga tiga unsur geometri yang tertulis di dalam lembaran Rhind
menyiratkan bahasan paling sederhana mengenai geometri analitik: (1) pertama,
cara memperoleh hampiran \pi yang akurat kurang dari satu persen; (2) kedua,
upaya kuno penguadratan lingkaran; dan (3) ketiga, penggunaan terdini kotangen.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga
dari zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini
berisikan soal kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai
hiburan. Satu soal dipandang memiliki kepentingan khusus karena soal itu
memberikan metoda untuk memperoleh volume limas terpenggal: "Jika Anda
dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan panjang, yakni 4 satuan panjang
di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda menguadratkan 4, sama dengan 16.
Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda menguadratkan 2, sama dengan 4.
Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28. Anda ambil sepertiga dari 6,
sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice, sama dengan 56. Maka
lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa
Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
Berikut ini adalah sistem numerisasi Mesir Kuno :
1 = 2 = 2 = 3 = 3 = 4 = 4 =
10 = 100 = 1.000 =
10.000 = 100.000 = 1.000.000
Tidak ada komentar:
Posting Komentar